Movendo média processo ordem 1

2 1 Modelos de Moving Average Modelos de MA Modelos de séries de tempo conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos e / ou média móvel Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de série temporal para a variável xt é um valor defasado de xt Por exemplo , Um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de série de tempo é um erro passado multiplicado por um coeficiente. Vamos sobrepor N 0, sigma 2w, significado Que os wt são distribuídos de forma idêntica, independentemente, cada um com uma distribuição normal tendo média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA 1 é. Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de séries temporais dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que nos movemos de volta no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e, em seguida, simulados n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra e da amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórica foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então Substituição 2 para wt-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 para w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é que 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário a série diverge.8 4 Movendo modelos médios. Em vez de usar valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão , Um modelo de média móvel usa erros de previsão passados ​​em um modelo de regressão. Yc et theta e teta e dots teta e. where et is white noise Nós nos referimos a isso como um modelo de MA q Claro, nós não observamos os valores de et, então não é realmente regressão no sentido usual. Notice que cada O valor de yt pode ser pensado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão Contudo, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com a suavização média móvel que discutimos no Capítulo 6 Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros enquanto o alinhamento médio móvel É usado para estimar o ciclo de tendência de valores passados. Figura 8 6 Dois exemplos de dados de modelos de média móvel com diferentes parâmetros MA1 esquerdo com yt 20 et 0 8e t-1 MA 2 direito com ytet - e t-1 0 8e A Figura 8 6 mostra alguns dados de um modelo MA 1 e um modelo MA 2 Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais Como nos modelos autorregressivos, a variância O termo de erro e só mudará a escala da série, não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR p estático como um modelo infundado MA Por exemplo, usando substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR 1. Começam phi1y e phi1 phi1 e e phi1 2y phi1 e et phi1 3y phi1 2e phi1 e texto end. Provided -1 phi1 1, o valor de phi1 k vai ficar menor como k fica maior Portanto, eventualmente, obter. Yt et phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA processo infty. O resultado inverso se mantém se impomos algumas restrições sobre os parâmetros MA Então, o modelo MA é chamado invertible Ou seja, que podemos escrever qualquer processo MA invertible como Um AR infty process. Invertible modelos não são apenas para permitir-nos a converter de MA modelos para modelos AR Eles também têm algumas propriedades matemáticas que torná-los mais fáceis de usar na prática. A restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições stationarity. For um MA 1 Modelo -1 theta1 1.Para um modelo de MA 2 -1 theta2 1, theta2 theta1 -1, theta1 - theta2 1. Condições mais complicadas mantêm-se para q ge3 Novamente, R vai cuidar dessas restrições ao estimar os models. Autoregressive mover - Erros de erros médios Erros ARMA e outros modelos que envolvem atrasos de termos de erro podem ser estimados usando declarações FIT e simulados ou previsão usando instruções SOLVE Modelos ARMA para o processo de erro são freqüentemente usados ​​para modelos com resíduos autocorrelacionados T A macro de AR pode ser usada para especificar modelos com processos de erro autorregressivos. A macro de MA pode ser usada para especificar modelos com processos de erro de média móvel. Erros não-progressivos. Um modelo com erros autoregressivos de primeira ordem, AR 1, tem a forma. O processo de erro AR 2 tem a forma e assim por diante para processos de ordem superior. Note que os s são independentes e identicamente distribuídos e têm um valor esperado de 0. Um exemplo de um modelo com um componente AR 2 é. Por exemplo, você pode escrever um modelo de regressão linear simples com MA 2 erros de média móvel como. Onde MA1 e MA2 são os parâmetros de média móvel. Note que RESID Y é automaticamente definido por PROC MODEL as. Note que RESID Y é negativo de. A função ZLAG deve ser usada para que os modelos de MA trunquem a recursividade dos retornos Isso garante que os erros retardados começam em zero na fase de atraso e não propagam valores ausentes quando as variáveis ​​de período de atraso estão ausentes , E ens Que os erros futuros são zero em vez de faltar durante a simulação ou previsão Para obter detalhes sobre as funções de atraso, consulte a seção Lag Logic. Este modelo escrito usando a macro MA é o seguinte. Formulário Geral para ARMA Modelos. Processo tem a seguinte forma. Um modelo ARMA p, q pode ser especificado da seguinte forma. quando AR i e MA j representam os parâmetros auto-regressivos e de média móvel para os vários retornos Você pode usar qualquer nome que desejar para essas variáveis, e há Muitas formas equivalentes que a especificação poderia ser escrita. Vector ARMA processos também podem ser estimados com PROC MODEL Por exemplo, uma duas variáveis ​​AR 1 processo para os erros das duas variáveis ​​endógenas Y1 e Y2 pode ser especificado da seguinte forma. Convergência Problemas com Modelos ARMA. Modelos ARMA podem ser difíceis de estimar Se as estimativas de parâmetros não estão dentro da faixa apropriada, os termos residuais de um modelo de média móvel crescem exponencialmente Os resíduos calculados para observações posteriores ca N pode ser muito grande ou pode transbordar Isso pode acontecer porque os valores iniciais inadequados foram usados ​​ou porque as iterações se afastaram de valores razoáveis. O cuidado deve ser usado na escolha de valores iniciais para parâmetros ARMA Os valores iniciais de 0 001 para parâmetros ARMA normalmente funcionam se o Modelo adapta-se bem aos dados e o problema está bem condicionado Note-se que um modelo MA pode muitas vezes ser aproximado por um modelo AR de alta ordem, e vice-versa Isso pode resultar em alta colinearidade em modelos ARMA mistos, que por sua vez pode causar grave doença - condicionamento nos cálculos e instabilidade das estimativas de parâmetros. Se você tiver problemas de convergência ao estimar um modelo com processos de erro ARMA, tente estimar em etapas Primeiro, use uma instrução FIT para estimar apenas os parâmetros estruturais com os parâmetros ARMA mantidos em zero Ou a estimativas anteriores razoáveis, se disponível Em seguida, use outra instrução FIT para estimar apenas os parâmetros ARMA, usando os valores dos parâmetros estruturais da primeira r Un Uma vez que os valores dos parâmetros estruturais são susceptíveis de estar perto de suas estimativas finais, as estimativas de parâmetro ARMA agora pode convergir Finalmente, use outra declaração FIT para produzir estimativas simultâneas de todos os parâmetros Uma vez que os valores iniciais dos parâmetros são agora provável As estimativas devem convergir rapidamente se o modelo for apropriado para os dados. Condições iniciais. Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos de AR p podem ser modelados de maneiras diferentes Os métodos de inicialização de erros autorregressivos suportados Por procedimentos SAS ETS são os seguintes procedimentos. ARIMA e MODELO mínimos quadrados condicionais. Procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODELO de mínimos quadrados incondicionais. Procedimentos AUTOREG, ARIMA, e MODELO. Procedimento AUTO-GERENTE apenas. Hildreth-Lu, que elimina As primeiras p observações MODEL procedimento only. See capítulo 8, O AUTOREG Procedimento, para uma explicação e discussão dos méritos de vários AR p. As iniciais CLS, ULS, ML e HL podem ser realizadas pelo PROC MODEL Para erros de AR 1, estas inicializações podem ser produzidas como mostrado na Tabela 18 2 Esses métodos são equivalentes em grandes amostras. Tabela 18 2 Inicializações Executadas Pelo PROC MODELO AR 1 ERROS. Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos de MA q também podem ser modelados de diferentes maneiras. Os seguintes paradigmas de inicialização de erros de média móvel são suportados pelos procedimentos ARIMA e MODELO. Mínimos mínimos condicionais incondicionais. Quadrados. O método dos mínimos quadrados condicionais de estimar os termos de erro de média móvel não é o ideal porque ignora o problema de inicialização. Isso reduz a eficiência das estimativas, embora permaneçam imparciais. Os resíduos atrasados ​​iniciais, que se estendem antes do início dos dados, São assumidos como sendo 0, seu valor esperado incondicional. Isto introduz uma diferença entre esses resíduos e os resíduos de mínimos quadrados generalizados para a covariância da média móvel, que, u Normalmente esta diferença converge rapidamente para 0, mas para processos de média móvel quase não-reversíveis a convergência é bastante lenta. Para minimizar este problema, você deve ter abundância de dados e as estimativas de parâmetros de média móvel Deve ser bem dentro do intervalo invertible. Este problema pode ser corrigido à custa de escrever um programa mais complexo Estimativas de mínimos quadrados incondicionais para o processo MA 1 pode ser produzido especificando o modelo da seguinte forma. Moving erros de média pode ser difícil de estimar Você deve considerar usar uma aproximação AR p para o processo de média móvel. Um processo de média móvel geralmente pode ser bem aproximado por um processo autorregressivo se os dados não tiverem sido suavizados ou diferenciados. A macro AR A macro SAS gera instruções de programação Para PROC MODEL para modelos autorregressivos A macro AR faz parte do software SAS ETS e não é necessário definir opções especiais para usar a macro O au O processo toregressive pode ser aplicado aos erros da equação estrutural ou à série endogenous eles mesmos. A macro do AR pode ser usada para os seguintes tipos de autoregression. unrestricted vector autoregression. restricted vector autoregression. Univariate Autoregression. To modelar o termo de erro de uma equação como Um processo autorregressivo, use a seguinte instrução após a equação. Por exemplo, suponha que Y é uma função linear de X1, X2 e um erro de AR 2 Você escreveria este modelo da seguinte maneira. As chamadas para AR devem vir depois de todas as Equações a que o processo se aplica. A chamada de macro precedente, AR y, 2, produz as instruções mostradas na saída LIST na Figura 18 58.Figura 18 58 Saída de Opção LIST para um Modelo AR 2. As variáveis ​​prefixadas PRED são variáveis ​​de programa temporárias Usado de modo que os desfasamentos dos resíduos sejam os resíduos corretos e não os redefinidos por esta equação Observe que isso é equivalente às declarações explicitamente escritas na seção General For M para modelos ARMA. Você também pode restringir os parâmetros autorregressivos a zero em intervalos selecionados. Por exemplo, se você quisesse parâmetros autorregressivos nos retornos 1, 12 e 13, você pode usar as seguintes instruções. Essas instruções geram a saída mostrada na Figura 18 59.Figura 18 59 Saída de Opção LIST para um Modelo AR com Lags em 1, 12 e 13.O MODELO Procedimento. Listado de Código de Programa Compilado. Contato como Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PREDY - y. OLDPRED y PRED yil1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - REAL y. ERROR y PRED y - y. Existem variações nos mínimos condicionais Por padrão, o método de mínimos quadrados condicionais AR usa todas as observações e assume zeros para os retornos iniciais de termos autorregressivos. Ao usar a opção M, você Pode solicitar que a AR use os mínimos quadrados incondicionais ULS ou maximu M-likelihood método ML Por exemplo. Discussões desses métodos é fornecido na seção AR Initial Conditions. By usando a opção M CLS n, você pode solicitar que as primeiras n observações ser usado para calcular estimativas dos atrasos autorregressivos iniciais. Por exemplo, você pode usar a macro AR para aplicar um modelo autorregressivo à variável endógena, em vez de ao termo de erro, usando a opção TYPE V Por exemplo, se você quiser adicionar a variável endógena Cinco atrasos passados ​​de Y para a equação no exemplo anterior, você poderia usar AR para gerar os parâmetros e os retornos usando as seguintes declarações. As instruções precedentes geram a saída mostrada na Figura 18 60.Figura 18 60 LIST Option Output for a AR Modelo de Y. Este modelo prediz Y como uma combinação linear de X1, X2, um intercepto, e os valores de Y nos cinco períodos mais recentes. Auto-regressão vetorial irrestrito. Para modelar os termos de erro de um conjunto de equações como um autoregre de vetor Ssive, use o seguinte formulário da macro AR após as equações. O valor do nome do processo é qualquer nome que você fornece para que o AR use para criar nomes para os parâmetros autorregressivos Você pode usar a macro AR para modelar vários processos AR diferentes para conjuntos diferentes De equações usando nomes de processo diferentes para cada conjunto O nome do processo garante que os nomes de variáveis ​​usados ​​são exclusivos Use um valor processname curto para o processo se as estimativas de parâmetro forem gravadas em um conjunto de dados de saída A macro AR tenta construir nomes de parâmetro menos Igual ou igual a oito caracteres, mas isso é limitado pelo comprimento de processname que é usado como um prefixo para os nomes de parâmetro AR. O valor de lista de variáveis ​​é a lista de variáveis ​​endógenas para as equações. Por exemplo, suponha que os erros para as equações Y1 , Y2 e Y3 são gerados por um processo autorregressivo de vetor de segunda ordem Você pode usar as seguintes instruções. Que geram o seguinte para Y1 e código similar para Y2 e Y3. Somente o método de mínimos quadrados condicionais M CLS ou M CLS n pode ser usado para processos vetoriais. Você também pode usar o mesmo formulário com restrições de que a matriz de coeficientes seja 0 em intervalos selecionados. Por exemplo, as seguintes declarações aplicam um processo vetorial de terceira ordem Para os erros de equação com todos os coeficientes com atraso 2 restrito a 0 e com os coeficientes nos retornos 1 e 3 sem restrições. Você pode modelar as três séries Y1 Y3 como um processo autorregressivo de vetor nas variáveis ​​em vez de nos erros usando o TIPO V Se você deseja modelar Y1 Y3 como uma função de valores passados ​​de Y1 Y3 e algumas variáveis ​​exógenas ou constantes, você pode usar AR para gerar as declarações para os termos de atraso. Escreva uma equação para cada variável para a parte não autorregressiva do modelo E, em seguida, chamar AR com a opção TYPE V Por exemplo. A parte não autorregressiva do modelo pode ser uma função de variáveis ​​exógenas, ou pode ser parâmetros de intercepção Se não houver componentes exógenos para o vecto R, incluindo sem interceptações, então atribua zero a cada uma das variáveis ​​Deve haver uma atribuição para cada uma das variáveis ​​antes de AR ser chamado. Este exemplo modela o vetor Y Y1 Y2 Y3 como uma função linear somente de seu valor no Dois períodos anteriores e um vetor de erro de ruído branco O modelo tem 18 3 3 3 3 parâmetros. Sintaxe da AR Macro. Há dois casos da sintaxe da macro AR Quando as restrições em um processo AR vetorial não são necessárias, a sintaxe de A macro AR tem a forma geral. Especifica um prefixo para AR a ser usado na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo AR Se o endolist não é especificado, a lista endógena assume o nome padrão que deve ser o nome da equação para a qual o Processo de erro AR deve ser aplicado O valor de nome não pode exceder 32 caracteres. É a ordem do processo AR. specifica a lista de equações a que o processo AR deve ser aplicado Se for dado mais de um nome, um processo vetorial irrestrito Criado com Os resíduos estruturais de todas as equações incluídas como regressores em cada uma das equações Se não especificado, endolist assume como padrão name. specifies a lista de lags em que os termos AR devem ser adicionados Os coeficientes dos termos em lags não listados são definidos como 0 Todos os intervalos listados devem ser menores ou iguais a nlag e não deve haver duplicados Se não especificado, o laglist padrão para todos os retornos 1 a nlag. specifies o método de estimação para implementar Valores válidos de M são CLS condicional menor quadrados estimativas , ULS estimativas de mínimos quadrados incondicionais e estimativas de máxima verossimilhança de ML M CLS é o padrão Somente M CLS é permitido quando mais de uma equação é especificada Os métodos ULS e ML não são suportados para modelos AR de vetor por AR. specifies que o processo AR é Para ser aplicado às próprias variáveis ​​endógenas em vez de para os resíduos estruturais das equações. Restricted Vector Autoregression. You pode controlar quais parâmetros são incluídos no processo, Restringindo a 0 aqueles parâmetros que você não inclui Primeiro, use AR com a opção DEFER para declarar a lista de variáveis ​​e definir a dimensão do processo Então, use chamadas AR adicionais para gerar termos para equações selecionadas com variáveis ​​selecionadas em intervalos selecionados Por exemplo . As equações de erro produzidas são as seguintes. Este modelo estabelece que os erros para Y1 dependem dos erros de Y1 e Y2 mas não de Y3 nos dois intervalos 1 e 2 e que os erros para Y2 e Y3 dependem dos erros anteriores para Todas as três variáveis, mas apenas com atraso 1. AR Macro Sintaxe para AR Restrito AR. Um uso alternativo de AR é permitido para impor restrições em um vetor AR processo chamando AR várias vezes para especificar diferentes AR termos e defasagens para diferentes equações. A primeira chamada tem a forma geral. Especifica um prefixo para AR a ser usado na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o vetor AR process. specifies a ordem do processo AR. specifies a lista de equações para as quais o procedimento AR Ss deve ser aplicado. specifica que AR não é para gerar o processo AR, mas é esperar por mais informações especificadas em chamadas AR mais tarde para o mesmo valor de nome. As chamadas subseqüentes têm o form. is geral é o mesmo que na primeira chamada. specifies a lista de equações às quais as especificações nesta chamada AR devem ser aplicadas Somente os nomes especificados no valor endolist da primeira chamada para o valor de nome podem aparecer na lista de equações em eqlist. specifies a lista de equações cujo atraso Os resíduos estruturais devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist Somente os nomes no endolist da primeira chamada para o valor de nome podem aparecer em varlist Se não especificado, varlist assume como padrão endolist. specifies a lista de lags em que os termos AR são A ser adicionado Os coeficientes dos termos em atrasos não listados são definidos como 0 Todos os atrasos listados devem ser menores ou iguais ao valor de nlag e não deve haver duplicatas Se não for especificado, o laglist padrão para todos os atrasos 1 thr Ough nlag. A MA Macro. A SAS macro MA gera declarações de programação para MOD PROC para modelos de média móvel A macro MA faz parte do software SAS ETS e não são necessárias opções especiais para usar a macro O processo de erro de média móvel pode ser Aplicada aos erros de equação estrutural A sintaxe da macro MA é a mesma que a macro AR, exceto que não há argumento TYPE. Quando você estiver usando as macros MA e AR combinadas, a macro MA deve seguir a macro AR As seguintes instruções SAS IML Produzir um processo de erro ARMA 1, 1 3 e salvá-lo no conjunto de dados MADAT2. As seguintes instruções PROC MODEL são usadas para estimar os parâmetros deste modelo usando a estrutura de erro de máxima verossimilhança. As estimativas dos parâmetros produzidos por esta execução são mostradas Na Figura 18 61.Figura 18 61 Estimativas de um ARMA 1, 1 3 Process. There são dois casos da sintaxe para a macro MA Quando as restrições em um processo MA vetorial não são necessários, a sintaxe da macro MA tem a forma geral. specifies a pr Efix para MA para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo de MA e é o padrão endolist. is a ordem do MA process. specifies as equações para que o MA processo deve ser aplicado Se mais de um nome é dado, A estimativa CLS é usada para o processo vetorial. Especifica os atrasos nos quais os termos MA devem ser adicionados. Todos os atrasos listados devem ser menores ou iguais a nlag e não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglist padrão para todos os retornos 1 a nlag. specifies o método de estimação para implementar Valores válidos de M são estimativas de mínimos quadrados condicionais de CLS, estimativas de mínimos quadrados incondicionais de ULS e estimativas de máxima verossimilhança de ML M CLS é o padrão Somente M CLS é permitido quando mais de uma equação é especificada em O endolist. MA Sintaxe de macro para movimentação restrita de vetores. Um uso alternativo de MA é permitido para impor restrições em um processo de MA de vetor chamando MA várias vezes para especificar diferentes termos de MA e defasagens para equações diferentes. A primeira chamada tem a forma geral. specifies Um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o vetor MA process. specifies a ordem do MA process. specifies a lista de equações para o qual o MA processo deve ser applied. specifies que MA não é para gerar o MA, mas é esperar por mais informações especificadas em MA posterior chamadas para o mesmo nome value. The chamadas subsequentes têm o form. is geral é o mesmo que no primeiro call. specifies a lista de equações para que as especificações nesta chamada MA . Especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais retardados devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. specifies a lista de defasagens em que os termos MA devem ser adicionados.